Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para escrever $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $1296$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Etapa 4.3.2

Multiplique $81$ por $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Etapa 4.3.3

Multiplique $\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

Etapa 4.3.4

Multiplique $16$ por $81$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ como ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Etapa 4.5.2

Reescreva ${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ como ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

Etapa 4.5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = (x - 3) \cdot 4$ e $b = (- y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.5

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.6

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 45) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.7

Some $- 12$ e $45$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.9

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.10

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.12

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.13

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.14

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.15

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.16

Multiplique $- 1$ por $45$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

Etapa 4.5.4.17

Subtraia $45$ de $- 12$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

Etapa 5

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Para escrever $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 7.2

Para escrever $- \frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Etapa 7.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $1296$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Etapa 7.3.2

Multiplique $81$ por $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Etapa 7.3.3

Multiplique $\frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

Etapa 7.3.4

Multiplique $16$ por $81$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Etapa 7.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.5.1

Reescreva ${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ como ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Etapa 7.5.2

Reescreva ${(y + 5)}^{2} \cdot 81$ como ${((y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

Etapa 7.5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = (- x - 3) \cdot 4$ e $b = (y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 4 x - 12 + y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.5

Mova $9$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.6

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.7

Some $- 12$ e $45$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.9

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.10

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.12

Mova $9$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.13

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 45))}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.14

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.15

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.16

Multiplique $- 1$ por $45$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 45)}{1296} = 1$

Etapa 7.5.4.17

Subtraia $45$ de $- 12$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 9 y - 57)}{1296} = 1$

Etapa 8

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 9

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Para escrever $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 10.2

Para escrever $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Etapa 10.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $1296$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Etapa 10.3.2

Multiplique $81$ por $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Etapa 10.3.3

Multiplique $\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

Etapa 10.3.4

Multiplique $16$ por $81$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Etapa 10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Etapa 10.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.5.1

Reescreva ${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ como ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Etapa 10.5.2

Reescreva ${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ como ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

Etapa 10.5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = (- x - 3) \cdot 4$ e $b = (- y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.5

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.6

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.7

Some $- 12$ e $45$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.9

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.10

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.12

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.13

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.14

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.15

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.16

Multiplique $- 1$ por $45$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

Etapa 10.5.4.17

Subtraia $45$ de $- 12$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

Etapa 11

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 12

Determine a simetria.

Não simétrico ao eixo x

Não simétrico ao eixo y

Não simétrico à origem

Etapa 13