Álgebra Exemplos

y = x^{4} - x^{2} + 3

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

(x, y)

$(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se

(x, - y)

$(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se

(- x, y)

$(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se

(- x, - y)

$(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Check if the graph is symmetric about the

x

$x$ -axis by plugging in

- y

$- y$ for

y

$y$ .

- y = x^{4} - x^{2} + 3

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

Etapa 4

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 5

Check if the graph is symmetric about the

y

$y$ -axis by plugging in

- x

$- x$ for

x

$x$ .

y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Etapa 6.2

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

4

$4$ .

y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Etapa 6.3

Multiplique

x^{4}

$x^{4}$ por

1

$1$ .

y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Etapa 6.4

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3

$y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

Etapa 6.5

Multiplique

- 1

$- 1$ por

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Mova

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ .

y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

Etapa 6.5.2

Multiplique

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ por

- 1

$- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

1

$1$ .

y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

Etapa 6.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

Etapa 6.5.3

Some

2

$2$ e

1

$1$ .

y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3

$y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

Etapa 6.6

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

3

$3$ .

y = x^{4} - x^{2} + 3

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

y = x^{4} - x^{2} + 3

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

Etapa 7

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simétrico em relação ao eixo y

Etapa 8

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo

- x

$- x$ por

x

$x$ e

- y

$- y$ por

y

$y$ .

- y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$- y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

- y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$- y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Etapa 9.2

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

4

$4$ .

- y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$- y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Etapa 9.3

Multiplique

x^{4}

$x^{4}$ por

1

$1$ .

- y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3

$- y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Etapa 9.4

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

- y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3

$- y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

Etapa 9.5

Multiplique

- 1

$- 1$ por

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Mova

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ .

- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

Etapa 9.5.2

Multiplique

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ por

- 1

$- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.2.1

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

1

$1$ .

- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

Etapa 9.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

- y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

- y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

Etapa 9.5.3

Some

2

$2$ e

1

$1$ .

- y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

- y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

Etapa 9.6

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

3

$3$ .

- y = x^{4} - x^{2} + 3

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

- y = x^{4} - x^{2} + 3

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

Etapa 10

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 11

Determine a simetria.

Simétrico em relação ao eixo y

Etapa 12