Álgebra Exemplos

$y = - 5 x^{3} + x$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 5 x^{3} + x$

Etapa 4

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 5 {(- x)}^{3} - x$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = - 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - x$

Etapa 6.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - 5 (- x^{3}) - x$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$y = 5 x^{3} - x$

Etapa 7

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 8

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = - 5 {(- x)}^{3} - x$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = - 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - x$

Etapa 9.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- y = - 5 (- x^{3}) - x$

Etapa 9.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$- y = 5 x^{3} - x$

Etapa 10

Multiplique os dois lados por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique cada termo por $- 1$ .

$- - y = - (5 x^{3}) - - x$

Etapa 10.2

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - (5 x^{3}) - - x$

Etapa 10.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - (5 x^{3}) - - x$

Etapa 10.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y = - 5 x^{3} - - x$

Etapa 10.3.2

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 5 x^{3} + 1 x$

Etapa 10.3.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = - 5 x^{3} + x$

Etapa 11

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação à origem.

Simétrico em relação à origem

Etapa 12