Álgebra Exemplos

$f (x) = {(x^{2} - 4)}^{2}$

Etapa 1

Defina ${(x^{2} - 4)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(x^{2} - 2^{2})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

${((x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a regra do produto a $(x + 2) (x - 2)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva ${(x + 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.4

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = - 2$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 2$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - 2$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 2$ (Multiplicidade de $2$ )

Etapa 3