Álgebra Exemplos

$x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 135$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 135$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 135 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 135$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 135, \pm 3, \pm 45, \pm 5, \pm 27, \pm 9, \pm 15$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 135, \pm 3, \pm 45, \pm 5, \pm 27, \pm 9, \pm 15$

Etapa 2.1.1.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$3^{4} - 4 \cdot 3^{3} - 18 \cdot 3^{2} + 108 \cdot 3 - 135$

Etapa 2.1.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 - 4 \cdot 3^{3} - 18 \cdot 3^{2} + 108 \cdot 3 - 135$

Etapa 2.1.1.3.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$81 - 4 \cdot 27 - 18 \cdot 3^{2} + 108 \cdot 3 - 135$

Etapa 2.1.1.3.4

Multiplique $- 4$ por $27$ .

$81 - 108 - 18 \cdot 3^{2} + 108 \cdot 3 - 135$

Etapa 2.1.1.3.5

Subtraia $108$ de $81$ .

$- 27 - 18 \cdot 3^{2} + 108 \cdot 3 - 135$

Etapa 2.1.1.3.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- 27 - 18 \cdot 9 + 108 \cdot 3 - 135$

Etapa 2.1.1.3.7

Multiplique $- 18$ por $9$ .

$- 27 - 162 + 108 \cdot 3 - 135$

Etapa 2.1.1.3.8

Subtraia $162$ de $- 27$ .

$- 189 + 108 \cdot 3 - 135$

Etapa 2.1.1.3.9

Multiplique $108$ por $3$ .

$- 189 + 324 - 135$

Etapa 2.1.1.3.10

Some $- 189$ e $324$ .

$135 - 135$

Etapa 2.1.1.3.11

Subtraia $135$ de $135$ .

$0$

Etapa 2.1.1.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 135}{x - 3}$

Etapa 2.1.1.5

Divida $x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 135$ por $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$18 x^{2}$

$108 x$

$135$

Etapa 2.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			+	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 3 x^{3}$ .

				$x^{3}$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{3}$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$21 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$18 x^{2}$

$108 x$

$135$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$18 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$21 x^{2}$

$108 x$

Etapa 2.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 21 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$18 x^{2}$

$108 x$

$135$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$18 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$21 x^{2}$

$108 x$

Etapa 2.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$18 x^{2}$

$108 x$

$135$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$18 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$21 x^{2}$

$108 x$

$21 x^{2}$

$63 x$

Etapa 2.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 21 x^{2} + 63 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$18 x^{2}$

$108 x$

$135$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$18 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$21 x^{2}$

$108 x$

$21 x^{2}$

$63 x$

Etapa 2.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$18 x^{2}$

$108 x$

$135$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$18 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$21 x^{2}$

$108 x$

$21 x^{2}$

$63 x$

$45 x$

Etapa 2.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$18 x^{2}$

$108 x$

$135$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$18 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$21 x^{2}$

$108 x$

$21 x^{2}$

$63 x$

$45 x$

$135$

Etapa 2.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $45 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$45$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$18 x^{2}$

$108 x$

$135$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$18 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$21 x^{2}$

$108 x$

$21 x^{2}$

$63 x$

$45 x$

$135$

Etapa 2.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$21 x^{2}$	+	$108 x$
							+	$21 x^{2}$	-	$63 x$
									+	$45 x$	-	$135$
									+	$45 x$	-	$135$

Etapa 2.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $45 x - 135$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$21 x^{2}$	+	$108 x$
							+	$21 x^{2}$	-	$63 x$
									+	$45 x$	-	$135$
									-	$45 x$	+	$135$

Etapa 2.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$108 x$	-	$135$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$21 x^{2}$	+	$108 x$
							+	$21 x^{2}$	-	$63 x$
									+	$45 x$	-	$135$
									-	$45 x$	+	$135$
												$0$

Etapa 2.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - x^{2} - 21 x + 45$

Etapa 2.1.1.6

Escreva $x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 135$ como um conjunto de fatores.

$(x - 3) (x^{3} - x^{2} - 21 x + 45) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3} - x^{2} - 21 x + 45$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 45, \pm 3, \pm 15, \pm 5, \pm 9$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 45, \pm 3, \pm 15, \pm 5, \pm 9$

Etapa 2.1.2.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$3^{3} - 3^{2} - 21 \cdot 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 - 3^{2} - 21 \cdot 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$27 - 1 \cdot 9 - 21 \cdot 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$27 - 9 - 21 \cdot 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.5

Subtraia $9$ de $27$ .

$18 - 21 \cdot 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.6

Multiplique $- 21$ por $3$ .

$18 - 63 + 45$

Etapa 2.1.2.3.7

Subtraia $63$ de $18$ .

$- 45 + 45$

Etapa 2.1.2.3.8

Some $- 45$ e $45$ .

$0$

Etapa 2.1.2.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 21 x + 45}{x - 3}$

Etapa 2.1.2.5

Divida $x^{3} - x^{2} - 21 x + 45$ por $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$21 x$

$45$

Etapa 2.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$

Etapa 2.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$21 x$

Etapa 2.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$21 x$

Etapa 2.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Etapa 2.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} - 6 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$21 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 2.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$21 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$15 x$

Etapa 2.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$21 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$15 x$	+	$45$

Etapa 2.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$21 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$15 x$	+	$45$

Etapa 2.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$21 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$15 x$	+	$45$
							-	$15 x$	+	$45$

Etapa 2.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x + 45$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$21 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$15 x$	+	$45$
							+	$15 x$	-	$45$

Etapa 2.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$21 x$	+	$45$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$21 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$15 x$	+	$45$
							+	$15 x$	-	$45$
										$0$

Etapa 2.1.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 2 x - 15$

Etapa 2.1.2.6

Escreva $x^{3} - x^{2} - 21 x + 45$ como um conjunto de fatores.

$(x - 3) ((x - 3) (x^{2} + 2 x - 15)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 2.1.3.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) ((x - 3) ((x - 3) (x + 5))) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 3) ((x - 3) (x - 3) (x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.4

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$(x - 3) ((x - 3) (x - 3) (x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.4.1.2

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$(x - 3) ((x - 3) (x - 3) (x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.4.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 3) ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.4.1.4

Some $1$ e $1$ .

$(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 3) {(x - 3)}^{2} (x + 5) = 0$

Etapa 2.1.5

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$(x - 3) {(x - 3)}^{2} (x + 5) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 3)}^{1 + 2} (x + 5) = 0$

Etapa 2.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

${(x - 3)}^{3} (x + 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina ${(x - 3)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina ${(x - 3)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva ${(x - 3)}^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam ${(x - 3)}^{3} (x + 5) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 3$ (Multiplicidade de $3$ )

$x = - 5$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidade de $3$ )

$x = - 5$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3