Álgebra Exemplos

$f (x) = 8 x^{2} - 16 x - 15$

Etapa 1

Defina $8 x^{2} - 16 x - 15$ como igual a $0$ .

$8 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 16$ e $c = - 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 15)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.3

Some $256$ e $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $736$ como $4^{2} \cdot 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $16$ de $736$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.3

Some $256$ e $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $736$ como $4^{2} \cdot 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Fatore $16$ de $736$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Etapa 2.4.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Etapa 2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.5.1.3

Some $256$ e $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $736$ como $4^{2} \cdot 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $736$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Etapa 2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3