Álgebra Exemplos

$f (x) = 5 x^{3} - x^{2} - 180 x + 36$

Etapa 1

Defina $5 x^{3} - x^{2} - 180 x + 36$ como igual a $0$ .

$5 x^{3} - x^{2} - 180 x + 36 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{3} - x^{2}) - 180 x + 36 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (5 x - 1) - 36 (5 x - 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x^{2} - 36) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$(5 x - 1) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

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Etapa 2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$(5 x - 1) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(5 x - 1) (x + 6) (x - 6) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 2.3

Defina $5 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $5 x - 1$ como igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $5 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 x = 1$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $5 x = 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 2.4

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 2.5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x - 1) (x + 6) (x - 6) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = \frac{1}{5}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 6$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \frac{1}{5}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 6$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3