Álgebra Exemplos

$2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$

Etapa 1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 7, \pm 35$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm 35, \pm \frac{35}{2}$

Etapa 3

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = - \frac{1}{2}$ é a raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$2 (- \frac{1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$2 (\frac{- 1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.5.2

Fatore $2$ de $8$ .

$2 \frac{- 1}{2 (4)} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.5.3

Cancele o fator comum.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.9

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (\frac{1}{4}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.12

Combine $- 23$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.14

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.14.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (\frac{- 1}{2}) + 35$

Etapa 4.1.14.2

Fatore $2$ de $58$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 (29) \frac{- 1}{2} + 35$

Etapa 4.1.14.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 \cdot 29 \frac{- 1}{2} + 35$

Etapa 4.1.14.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 29 \cdot - 1 + 35$

Etapa 4.1.15

Multiplique $29$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} - 29 + 35$

Etapa 4.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 29 + 35 + \frac{- 1 - 23}{4}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $23$ de $- 1$ .

$- 29 + 35 + \frac{- 24}{4}$

Etapa 4.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Escreva $- 29$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 29}{1} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{- 29}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29}{1} \cdot \frac{4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $\frac{- 29}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Etapa 4.3.4

Escreva $35$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} + \frac{- 24}{4}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $\frac{35}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 24}{4}$

Etapa 4.3.6

Multiplique $\frac{35}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35 \cdot 4}{4} + \frac{- 24}{4}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 29 \cdot 4 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

Etapa 4.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $- 29$ por $4$ .

$\frac{- 116 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $35$ por $4$ .

$\frac{- 116 + 140 - 24}{4}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Some $- 116$ e $140$ .

$\frac{24 - 24}{4}$

Etapa 4.6.2

Subtraia $24$ de $24$ .

$\frac{0}{4}$

Etapa 4.6.3

Divida $0$ por $4$ .

$0$

Etapa 5

Como $- \frac{1}{2}$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + \frac{1}{2}$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{x + \frac{1}{2}}$

Etapa 6

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

	$2$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- \frac{1}{2})$ e coloque o resultado de $(- 1)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 23)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$	$- 24$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 24)$ pelo divisor $(- \frac{1}{2})$ e coloque o resultado de $(12)$ sob o próximo termo no dividendo $(58)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$	$70$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(70)$ pelo divisor $(- \frac{1}{2})$ e coloque o resultado de $(- 35)$ sob o próximo termo no dividendo $(35)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$	$0$

Etapa 6.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 x^{2} + - 24 x + 70$

Etapa 6.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x^{2} - 24 x + 70$

Etapa 7

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 24 x + 70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) - 24 x + 70)$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $- 24 x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (- 12 x) + 70)$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $70$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 35)$

Etapa 7.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 12 x)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35)$

Etapa 7.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x + 35))$

Etapa 8

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $x^{2} - 12 x + 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 7, - 5$

Etapa 8.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x - 7) (x - 5)))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x - 7) (x - 5))$

Etapa 9

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 35, \pm 5, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 9.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7, \pm 3.5$

Etapa 9.1.3

Substitua $- 0.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.5$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Substitua $- 0.5$ no polinômio.

$2 {(- 0.5)}^{3} - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Etapa 9.1.3.2

Eleve $- 0.5$ à potência de $3$ .

$2 \cdot - 0.125 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Etapa 9.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 0.125$ .

$- 0.25 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Etapa 9.1.3.4

Eleve $- 0.5$ à potência de $2$ .

$- 0.25 - 23 \cdot 0.25 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Etapa 9.1.3.5

Multiplique $- 23$ por $0.25$ .

$- 0.25 - 5.75 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Etapa 9.1.3.6

Subtraia $5.75$ de $- 0.25$ .

$- 6 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Etapa 9.1.3.7

Multiplique $58$ por $- 0.5$ .

$- 6 - 29 + 35$

Etapa 9.1.3.8

Subtraia $29$ de $- 6$ .

$- 35 + 35$

Etapa 9.1.3.9

Some $- 35$ e $35$ .

$0$

Etapa 9.1.4

Como $- 0.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{2 x + 1}$

Etapa 9.1.5

Divida $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ por $2 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$58 x$

$35$

Etapa 9.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$

Etapa 9.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 9.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 9.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Etapa 9.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

Etapa 9.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 24 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

Etapa 9.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$

Etapa 9.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 24 x^{2} - 12 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 9.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$

Etapa 9.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

Etapa 9.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $70 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

Etapa 9.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							+	$70 x$	+	$35$

Etapa 9.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $70 x + 35$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$

Etapa 9.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$
										$0$

Etapa 9.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 12 x + 35$

Etapa 9.1.6

Escreva $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ como um conjunto de fatores.

$(2 x + 1) (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Etapa 9.2

Fatore $x^{2} - 12 x + 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $x^{2} - 12 x + 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 7, - 5$

Etapa 9.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(2 x + 1) ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Etapa 9.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$

Etapa 10

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 11

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 11.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 11.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 11.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 11.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 11.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 12

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 12.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 13

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 13.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 14

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, 7, 5$

Etapa 15