Álgebra Exemplos

${(3 x + 4)}^{5}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(3 x)}^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$3^{5} x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$243 x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$243 x^{5} + 5 (3^{4} x^{4}) \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$243 x^{5} + 5 (81 x^{4}) \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.5

Multiplique $81$ por $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.6

Multiplique $4$ por $405$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.7

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 (3^{3} x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.8

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 (27 x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.9

Multiplique $27$ por $10$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 16 + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.11

Multiplique $16$ por $270$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.12

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 (3^{2} x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.13

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 (9 x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.14

Multiplique $9$ por $10$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.15

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 64 + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.16

Multiplique $64$ por $90$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.17

Multiplique $3$ por $5$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 15 x \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Etapa 2.18

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 15 x \cdot 256 + 4^{5}$

Etapa 2.19

Multiplique $256$ por $15$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 4^{5}$

Etapa 2.20

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 1024$