Álgebra Exemplos

$2 e^{2 x}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 e^{2 x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 e^{2 x} \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 e^{2 x}$