Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x + 5$ , $g (x) = 3 x - 7$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (3 x - 7)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (3 x - 7) = 4 {(3 x - 7)}^{2} + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(3 x - 7)}^{2}$ como $(3 x - 7) (3 x - 7)$ .

$f (3 x - 7) = 4 ((3 x - 7) (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.2

Expanda $(3 x - 7) (3 x - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.3.2

Subtraia $21 x$ de $- 21 x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 42 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2}) + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 42$ por $4$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.5.3

Multiplique $4$ por $49$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x - 7) + 5$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 7 + 5$

Etapa 3.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x + 3 \cdot - 7 + 5$

Etapa 3.8

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x - 21 + 5$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Some $- 168 x$ e $9 x$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 196 - 21 + 5$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $21$ de $196$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 175 + 5$

Etapa 4.2.2

Some $175$ e $5$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 180$