Álgebra Exemplos

$y = - x^{2} + x + 6$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{1}{2 (- 1)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Etapa 3.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Etapa 3.2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Etapa 3.2.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Etapa 3.2.3.3

Escreva $6$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Etapa 3.2.3.4

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.2.3.5

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.3.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Etapa 3.2.5.2

Some $- 1$ e $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Etapa 3.2.5.3

Some $1$ e $24$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Etapa 5