Álgebra Exemplos

$g (x) = 2 x (x - 4) + 7$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x) = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 7$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$g (x) = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 7$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (x) = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 7$

Etapa 1.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$g (x) = 2 x^{2} - 8 x + 7$

Etapa 2

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{- 8}{2 (2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 4}{2}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Etapa 3.3.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$x = - - 2$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

Etapa 4

Avalie $f (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$g (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 7$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$g (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 7$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (2) = 2^{1 + 2} - 8 \cdot 2 + 7$

Etapa 4.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$g (2) = 2^{3} - 8 \cdot 2 + 7$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$g (2) = 8 - 8 \cdot 2 + 7$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$g (2) = 8 - 16 + 7$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $16$ de $8$ .

$g (2) = - 8 + 7$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 8$ e $7$ .

$g (2) = - 1$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(2, - 1)$

Etapa 6