Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2} - 5 x - 7$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 5}{2 (1)}$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = - \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- - \frac{5}{2}$ .

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{5}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5}{2}$ na expressão.

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 5 (\frac{5}{2})$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

Etapa 3.2.1.4.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

Etapa 3.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

Etapa 3.2.2.3

Escreva $- 7$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $\frac{- 7}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{- 7}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

Etapa 3.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.5.1

Subtraia $50$ de $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 - 28}{4}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $28$ de $- 25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 53}{4}$

Etapa 3.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{53}{4}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $- \frac{53}{4}$ .

$- \frac{53}{4}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(\frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

Etapa 5