Álgebra Exemplos

$f (x) = - 4 x^{2} - 12 x + 5$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 12}{2 (- 4)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 6}{- 4}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$x = - \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 4$ .

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (- \frac{3}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{9}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 4 (- 1) (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 1 (\frac{9}{4})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3}{2}) = - 1 \cdot 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (\frac{- 3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.8.2

Fatore $2$ de $- 12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 (- 6) (\frac{- 3}{2}) + 5$

Etapa 3.2.1.8.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 \cdot (- 6 (\frac{- 3}{2})) + 5$

Etapa 3.2.1.8.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 6 \cdot - 3 + 5$

Etapa 3.2.1.9

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 18 + 5$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.2.2.1

Some $- 9$ e $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 9 + 5$

Etapa 3.2.2.2

Some $9$ e $5$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 14$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $14$ .

$14$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(- \frac{3}{2}, 14)$

Etapa 5