Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 10 x + 6$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 10}{2 (2)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 10}{2 (2)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 10}{2 (2)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 (2)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- - \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{5}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5}{2}$ na expressão.

$f (\frac{5}{2}) = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2 (\frac{25}{2^{2}}) - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2 (\frac{25}{4}) - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2 (\frac{25}{2 (2)}) - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{2}) = 2 (\frac{25}{2 \cdot 2}) - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.5.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + 2 (- 5) (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + 2 \cdot (- 5 (\frac{5}{2})) + 6$

Etapa 3.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - 5 \cdot 5 + 6$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - 25 + 6$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.2.2.1

Escreva $- 25$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25}{1} + 6$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{- 25}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $\frac{- 25}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2} + 6$

Etapa 3.2.2.4

Escreva $6$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 12}{2}$

Etapa 3.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.5.1

Subtraia $50$ de $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 12}{2}$

Etapa 3.2.5.2

Some $- 25$ e $12$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 13}{2}$

Etapa 3.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{13}{2}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $- \frac{13}{2}$ .

$- \frac{13}{2}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{2})$

Etapa 5