Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$ como uma equação.

$y = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.2.2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.2.2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 4$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(3, 0), (- 4, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

Etapa 3.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} + 0 - 12}{0 - 7}$

Etapa 3.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

Etapa 3.2.5

Simplifique $\frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$ .

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Etapa 3.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 12}{0 - 7}$

Etapa 3.2.5.1.2

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 - 12}{0 - 7}$

Etapa 3.2.5.1.3

Subtraia $12$ de $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 - 7}$

Etapa 3.2.5.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.2.5.2.1

Subtraia $7$ de $0$ .

$y = \frac{- 12}{- 7}$

Etapa 3.2.5.2.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{12}{7}$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{12}{7})$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(3, 0), (- 4, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{12}{7})$

Etapa 5