Álgebra Exemplos

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$ como uma equação.

$y = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$(x + 8) (x - 5) = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 2.2.2.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.2.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 8) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 8, 5$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 8, 0), (5, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 3.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 3.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 3.2.5

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) (0 - 2)}$

Etapa 3.2.6

Remova os parênteses.

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 3.2.7

Simplifique $\frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1.1

Cancele o fator comum de $(0) + 8$ e $(0) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1.1.1

Fatore $2$ de $((0) + 8) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 3.2.7.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1.1.2.1

Fatore $2$ de $((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

Etapa 3.2.7.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

Etapa 3.2.7.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{(0 + 4) ((0) - 5)}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

Etapa 3.2.7.1.2

Cancele o fator comum de $0 + 4$ e $(0) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1.2.1

Fatore $2$ de $(0 + 4) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

Etapa 3.2.7.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1.2.2.1

Fatore $2$ de $((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

Etapa 3.2.7.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

Etapa 3.2.7.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 5)}{(0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1

Some $0$ e $2$ .

$y = \frac{2 (0 - 5)}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.2.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.3.1

Eleve $0 + 1$ à potência de $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} (0 + 1) (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3.2

Eleve $0 + 1$ à potência de $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} {(0 + 1)}^{1} (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1 + 1} (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{2} (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3.5

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 (0) + 1)}^{2} (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3.6

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3.7

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot (0 - 1))}^{2} (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3.8

Aplique a regra do produto a $- 1 \cdot (0 - 1)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{1 \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3.10

Multiplique ${(0 - 1)}^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Etapa 3.2.7.3.11

Multiplique ${(0 - 1)}^{2}$ por $0 - 1$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.3.11.1

Multiplique ${(0 - 1)}^{2}$ por $0 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.3.11.1.1

Eleve $0 - 1$ à potência de $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} {(0 - 1)}^{1}}$

Etapa 3.2.7.3.11.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2 + 1}}$

Etapa 3.2.7.3.11.2

Some $2$ e $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{3}}$

Etapa 3.2.7.4

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$y = \frac{- 10}{{(0 - 1)}^{3}}$

Etapa 3.2.7.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.5.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 10}{{(- 1)}^{3}}$

Etapa 3.2.7.5.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 3.2.7.6

Divida $- 10$ por $- 1$ .

$y = 10$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 10)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 8, 0), (5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 10)$

Etapa 5