Álgebra Exemplos

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Etapa 1

Escreva $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ como uma equação.

$y = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$ .

$4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $- x$ de $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Mova $- 4 x$ .

$4 x^{3} - x^{5} - 4 x = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Reordene $4 x^{3}$ e $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore $- x$ de $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Fatore $- x$ de $4 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - 4 x = 0$

Etapa 2.2.2.1.4

Fatore $- x$ de $- 4 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

Etapa 2.2.2.1.5

Fatore $- x$ de $- x (x^{4}) - x (- 4 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

Etapa 2.2.2.1.6

Fatore $- x$ de $- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x (4)$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

Etapa 2.2.2.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Etapa 2.2.2.4.3

Reescreva o polinômio.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 2$ .

$- x {(u - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.2.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.5

Defina ${(x^{2} - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina ${(x^{2} - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.5.2

Resolva ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.2.5.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 2$

Etapa 2.2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.2.5.2.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2}$

Etapa 2.2.5.2.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2}$

Etapa 2.2.5.2.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - 0^{5}$

Etapa 3.2.3

Remova os parênteses.

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Etapa 3.2.4.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Etapa 3.2.4.1.3

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{5}$

Etapa 3.2.4.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Etapa 3.2.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 3.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 5