Álgebra Exemplos

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d x} (18 - 21 i)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x + 7 i y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [7 i y]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $7 i$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 i y$ em relação a $x$ é $7 i \frac{d}{d x} [y]$ .

$6 + 7 i \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$6 + 7 i y'$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$7 i y' + 6$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $18 - 21 i$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Etapa 3.2

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Etapa 3.3

Como $- 21 i$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 21 i$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + 0$

Etapa 3.4

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$7 i y' + 6 = 0$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$7 i y' = - 6$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $7 i y' = - 6$ por $7 i$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $7 i y' = - 6$ por $7 i$ .

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Etapa 5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 6}{7 i}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 6}{7 i}$ pelo conjugado de $7 i$ para tornar o denominador real.

$y' = \frac{- 6}{7 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique.

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Etapa 5.2.3.2.1

Combine.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i i}$

Etapa 5.2.3.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.3.2.2.1

Adicione parênteses.

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i i)}$

Etapa 5.2.3.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i)}$

Etapa 5.2.3.2.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 5.2.3.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{1 + 1}}$

Etapa 5.2.3.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{2}}$

Etapa 5.2.3.2.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{- 7}$

Etapa 5.2.3.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y' = \frac{6 i}{7}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 i}{7}$