Álgebra Exemplos

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d y} (18 - 21 i)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x + 7 i y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [6 x] + \frac{d}{d y} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d y} [6 x] + \frac{d}{d y} [7 i y]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d y} [6 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $6$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $6 x$ em relação a $y$ é $6 \frac{d}{d y} [x]$ .

$6 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [7 i y]$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$6 x' + \frac{d}{d y} [7 i y]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d y} [7 i y]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $7 i$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $7 i y$ em relação a $y$ é $7 i \frac{d}{d y} [y]$ .

$6 x' + 7 i \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x' + 7 i \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$6 x' + 7 i$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $18 - 21 i$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [18] + \frac{d}{d y} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d y} [18] + \frac{d}{d y} [- 21 i]$

Etapa 3.2

Como $18$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $18$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 21 i]$

Etapa 3.3

Como $- 21 i$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 21 i$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + 0$

Etapa 3.4

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$6 x' + 7 i = 0$

Etapa 5

Resolva $x'$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $7 i$ dos dois lados da equação.

$6 x' = - 7 i$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $6 x' = - 7 i$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $6 x' = - 7 i$ por $6$ .

$\frac{6 x'}{6} = \frac{- 7 i}{6}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x'}{6} = \frac{- 7 i}{6}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{- 7 i}{6}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = - \frac{7 i}{6}$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{7 i}{6}$