Álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \\ 5 & 1024 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $f (x) = a x + b$ .

$64 = a (3) + b 256 = a (4) + b 1024 = a (5) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $b$ em $64 = a (3) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $a (3) + b = 64$ .

$a (3) + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Etapa 1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $a$ .

$3 a + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Etapa 1.3.1.3

Subtraia $3 a$ dos dois lados da equação.

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $64 - 3 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $256 = a (4) + b$ por $64 - 3 a$ .

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique $256 = a (4) + 64 - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Etapa 1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (4) + 64 - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$256 = 4 a + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Etapa 1.3.2.2.2.1.2

Subtraia $3 a$ de $4 a$ .

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $1024 = a (5) + b$ por $64 - 3 a$ .

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique $1024 = a (5) + 64 - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1

Simplifique $a (5) + 64 - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1.1

Mova $5$ para a esquerda de $a$ .

$1024 = 5 a + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.2.4.2.1.2

Subtraia $3 a$ de $5 a$ .

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.3

Resolva $a$ em $1024 = 2 a + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $2 a + 64 = 1024$ .

$2 a + 64 = 1024$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$2 a = 1024 - 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.3.2.2

Subtraia $64$ de $1024$ .

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $2 a = 960$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $2 a = 960$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $960$ por $2$ .

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $480$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $256 = a + 64$ por $480$ .

$256 = (480) + 64$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Some $480$ e $64$ .

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = 64 - 3 a$ por $480$ .

$b = 64 - 3 \cdot 480$

$256 = 544$

$a = 480$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $64 - 3 \cdot 480$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Multiplique $- 3$ por $480$ .

$b = 64 - 1440$

$256 = 544$

$a = 480$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Subtraia $1440$ de $64$ .

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

Etapa 1.3.5

Como $256 = 544$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 1.4

Como $y \neq f (x)$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é linear.

A função não é linear

Etapa 2

Verifique se a regra da função é quadrática.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2.2

Crie um conjunto de $3$ equações a partir da tabela de modo que $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Etapa 2.3

Calcule os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Resolva $c$ em $64 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$ .

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.1.2.2

Mova $9$ para a esquerda de $a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.1.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $b$ .

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.1.3

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Subtraia $9 a$ dos dois lados da equação.

$3 b + c = 64 - 9 a$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $3 b$ dos dois lados da equação.

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $64 - 9 a - 3 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por $64 - 9 a - 3 b$ .

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Simplifique $a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$256 = a \cdot 16 + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.1.2

Mova $16$ para a esquerda de $a$ .

$256 = 16 \cdot a + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $b$ .

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.2.1

Subtraia $9 a$ de $16 a$ .

$256 = 7 a + 4 b + 64 - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2.2

Subtraia $3 b$ de $4 b$ .

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ por $64 - 9 a - 3 b$ .

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.2.4

Simplifique $1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1

Simplifique $a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$1024 = a \cdot 25 + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.2.4.2.1.1.2

Mova $25$ para a esquerda de $a$ .

$1024 = 25 \cdot a + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.2.4.2.1.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $b$ .

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.2.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1.2.1

Subtraia $9 a$ de $25 a$ .

$1024 = 16 a + 5 b + 64 - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.2.4.2.1.2.2

Subtraia $3 b$ de $5 b$ .

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.3

Resolva $b$ em $256 = 7 a + b + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva a equação como $7 a + b + 64 = 256$ .

$7 a + b + 64 = 256$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Subtraia $7 a$ dos dois lados da equação.

$b + 64 = 256 - 7 a$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.3.2.2

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$b = 256 - 7 a - 64$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.3.2.3

Subtraia $64$ de $256$ .

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 7 a + 192$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $1024 = 16 a + 2 b + 64$ por $- 7 a + 192$ .

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Simplifique $16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a) + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.4.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $192$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.2.1

Subtraia $14 a$ de $16 a$ .

$1024 = 2 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.4.2.1.2.2

Some $384$ e $64$ .

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Etapa 2.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $c = 64 - 9 a - 3 b$ por $- 7 a + 192$ .

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1

Simplifique $64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a) - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.4.4.1.1.2

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $192$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.2.1

Subtraia $576$ de $64$ .

$c = - 9 a + 21 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.4.4.1.2.2

Some $- 9 a$ e $21 a$ .

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.5

Resolva $a$ em $1024 = 2 a + 448$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Reescreva a equação como $2 a + 448 = 1024$ .

$2 a + 448 = 1024$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Subtraia $448$ dos dois lados da equação.

$2 a = 1024 - 448$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.5.2.2

Subtraia $448$ de $1024$ .

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.5.3

Divida cada termo em $2 a = 576$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1

Divida cada termo em $2 a = 576$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.5.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.3.1

Divida $576$ por $2$ .

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.6

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $288$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $c = 12 a - 512$ por $288$ .

$c = 12 (288) - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Simplifique $12 (288) - 512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1

Multiplique $12$ por $288$ .

$c = 3456 - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.6.2.1.2

Subtraia $512$ de $3456$ .

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Etapa 2.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = - 7 a + 192$ por $288$ .

$b = - 7 \cdot 288 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Etapa 2.3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1

Simplifique $- 7 \cdot 288 + 192$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.1

Multiplique $- 7$ por $288$ .

$b = - 2016 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Etapa 2.3.6.4.1.2

Some $- 2016$ e $192$ .

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

Etapa 2.3.7

Liste todas as soluções.

$b = - 1824, c = 2944, a = 288$

Etapa 2.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na tabela e compare esse valor com o valor de $f (x)$ que aparece na tabela.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ e $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = 288 \cdot 9 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $288$ por $9$ .

$y = 2592 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $- 1824$ por $3$ .

$y = 2592 - 5472 + 2944$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $5472$ de $2592$ .

$y = - 2880 + 2944$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $- 2880$ e $2944$ .

$y = 64$

Etapa 2.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = f (x)$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 3$ . Essa verificação passa, pois $y = 64$ e $f (x) = 64$ .

$64 = 64$

Etapa 2.4.3

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ e $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = 288 \cdot 16 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Etapa 2.4.3.1.2

Multiplique $288$ por $16$ .

$y = 4608 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Etapa 2.4.3.1.3

Multiplique $- 1824$ por $4$ .

$y = 4608 - 7296 + 2944$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Subtraia $7296$ de $4608$ .

$y = - 2688 + 2944$

Etapa 2.4.3.2.2

Some $- 2688$ e $2944$ .

$y = 256$

Etapa 2.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = f (x)$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 4$ . Essa verificação passa, pois $y = 256$ e $f (x) = 256$ .

$256 = 256$

Etapa 2.4.5

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ e $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = 288 \cdot 25 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Etapa 2.4.5.1.2

Multiplique $288$ por $25$ .

$y = 7200 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Etapa 2.4.5.1.3

Multiplique $- 1824$ por $5$ .

$y = 7200 - 9120 + 2944$

Etapa 2.4.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.2.1

Subtraia $9120$ de $7200$ .

$y = - 1920 + 2944$

Etapa 2.4.5.2.2

Some $- 1920$ e $2944$ .

$y = 1024$

Etapa 2.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = f (x)$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 5$ . Essa verificação passa, pois $y = 1024$ e $f (x) = 1024$ .

$1024 = 1024$

Etapa 2.4.7

Como $y = f (x)$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é quadrática.

A função é quadrática

Etapa 3

Como todos $y = f (x)$ , a função é quadrática e segue a forma $y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$ .

$y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$