Álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7 \\ 2 & 14 \\ 3 & 21 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$7 = a (1) + b 14 = a (2) + b 21 = a (3) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $a$ em $7 = a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $a + b = 7$ .

$a + b = 7$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

Etapa 1.3.1.2

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $7 - b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $14 = a (2) + b$ por $7 - b$ .

$14 = (7 - b) (2) + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique $(7 - b) (2) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$14 = 7 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.1.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$14 = 14 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.2

Some $- 2 b$ e $b$ .

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $21 = a (3) + b$ por $7 - b$ .

$21 = (7 - b) (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique $(7 - b) (3) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$21 = 7 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$21 = 21 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.2

Some $- 3 b$ e $b$ .

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.3

Resolva $b$ em $21 = 21 - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $21 - 2 b = 21$ .

$21 - 2 b = 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$- 2 b = 21 - 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.3.2.2

Subtraia $21$ de $21$ .

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $- 2 b = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 2 b = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $14 = 14 - b$ por $0$ .

$14 = 14 - (0)$

$b = 0$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Subtraia $0$ de $14$ .

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 7 - b$ por $0$ .

$a = 7 - (0)$

$14 = 14$

$b = 0$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Subtraia $0$ de $7$ .

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

Etapa 1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$a = 7$

$b = 0$

Etapa 1.3.6

Liste todas as soluções.

$a = 7, b = 0$

Etapa 1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = 7$ , $b = 0$ e $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $7$ por $1$ .

$y = 7 + 0$

Etapa 1.4.1.2

Some $7$ e $0$ .

$y = 7$

Etapa 1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 1$ . Essa verificação passa, pois $y = 7$ e $y = 7$ .

$7 = 7$

Etapa 1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = 7$ , $b = 0$ e $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$y = 14 + 0$

Etapa 1.4.3.2

Some $14$ e $0$ .

$y = 14$

Etapa 1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 2$ . Essa verificação passa, pois $y = 14$ e $y = 14$ .

$14 = 14$

Etapa 1.4.5

Calcule o valor de $y$ quando $a = 7$ , $b = 0$ e $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Multiplique $7$ por $3$ .

$y = 21 + 0$

Etapa 1.4.5.2

Some $21$ e $0$ .

$y = 21$

Etapa 1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 3$ . Essa verificação passa, pois $y = 21$ e $y = 21$ .

$21 = 21$

Etapa 1.4.7

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = 7 x$ .

$y = 7 x$