Álgebra Exemplos

$- 12 (y - 2) = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $- 12 (y - 2) = {(x + 1)}^{2}$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Divida cada termo em $- 12 (y - 2) = {(x + 1)}^{2}$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 (y - 2)}{- 12} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{- 12}$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 (y - 2)}{- 12} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{- 12}$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Divida $y - 2$ por $1$ .

$y - 2 = \frac{{(x + 1)}^{2}}{- 12}$

Etapa 1.1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 2 = - \frac{{(x + 1)}^{2}}{12}$

Etapa 1.1.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{{(x + 1)}^{2}}{12} + 2$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x + 1)}^{2} + 2$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{1}{12} \cdot {(x + 1)}^{2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$- \frac{1}{12} \cdot ((x + 1) (x + 1)) + 2$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{12} \cdot (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 2$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 2$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x + x + 1) + 2$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + 2 x + 1) + 2$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (2 x) - \frac{1}{12} \cdot 1 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (2 x) - \frac{1}{12} \cdot 1 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{12}$ para o numerador.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (2 x) - \frac{1}{12} \cdot 1 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Fatore $2$ de $12$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2 (6)} (2 x) - \frac{1}{12} \cdot 1 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Fatore $2$ de $2 x$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2 (6)} (2 (x)) - \frac{1}{12} \cdot 1 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2 \cdot 6} (2 x) - \frac{1}{12} \cdot 1 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6} x - \frac{1}{12} \cdot 1 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $\frac{- 1}{6}$ e $x$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- x}{6} - \frac{1}{12} \cdot 1 + 2$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- x}{6} - \frac{1}{12} + 2$

Etapa 1.2.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} - \frac{1}{12} + 2$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} - \frac{1}{12} + 2 \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} - \frac{1}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{- 1 + 2 \cdot 12}{12}$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $12$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{- 1 + 24}{12}$

Etapa 1.2.1.5.2

Some $- 1$ e $24$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{23}{12}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{6}$

$c = \frac{23}{12}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{6}}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{\frac{1}{6}}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Etapa 1.2.4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Etapa 1.2.4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Etapa 1.2.4.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{6} (1 \cdot 6)$

Etapa 1.2.4.2.6

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.1

Fatore $6$ de $1 \cdot 6$ .

$d = \frac{1}{6} (6 \cdot 1)$

Etapa 1.2.4.2.6.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{6} (6 \cdot 1)$

Etapa 1.2.4.2.6.3

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{{(- \frac{1}{6})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{6}$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{1 {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{6}$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{1 \frac{1^{2}}{6^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = \frac{23}{12} - \frac{1 \frac{1}{6^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.5

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{1 (\frac{1}{36})}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.6

Multiplique $\frac{1}{36}$ por $1$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{12}$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{- 4}{12}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{23}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{23}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{- 1}{3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{23}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{23}{12} - (\frac{1}{36} (- 1 \cdot 3))$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Fatore $3$ de $36$ .

$e = \frac{23}{12} - (\frac{1}{3 (12)} (- 1 \cdot 3))$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Fatore $3$ de $- 1 \cdot 3$ .

$e = \frac{23}{12} - (\frac{1}{3 (12)} (3 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$e = \frac{23}{12} - (\frac{1}{3 \cdot 12} (3 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.5.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$e = \frac{23}{12} - (\frac{1}{12} \cdot - 1)$

Etapa 1.2.5.2.1.6

Combine $\frac{1}{12}$ e $- 1$ .

$e = \frac{23}{12} - \frac{- 1}{12}$

Etapa 1.2.5.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{23}{12} - - \frac{1}{12}$

Etapa 1.2.5.2.1.8

Multiplique $- - \frac{1}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{23}{12} + 1 (\frac{1}{12})$

Etapa 1.2.5.2.1.8.2

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$e = \frac{23}{12} + \frac{1}{12}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{23 + 1}{12}$

Etapa 1.2.5.2.3

Some $23$ e $1$ .

$e = \frac{24}{12}$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $24$ por $12$ .

$e = 2$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{12} {(x + 1)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{12} {(x + 1)}^{2} + 2$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x + 1)}^{2} + 2$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$h = - 1$

$k = 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, 2)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{12}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 3)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 1 \cdot 3$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3$

Etapa 5

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = 5$

Etapa 6