Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2}{2 x^{3} - x}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Fatore $x$ de $2 x^{3} - x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) - x}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) + x \cdot - 1}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2}{(- x) (2 {(- x)}^{2} - 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1)}$

Etapa 3.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 (1 x^{2}) - 1)}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 x^{2} - 1)}$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ $\neq$ $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 5

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Etapa 5.2

Como $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)} = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 6

Como a função é ímpar, ela é simétrica em relação à origem.

Simetria de origem

Etapa 7

Como a função não é par, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não há simetria do eixo y

Etapa 8

Determine a simetria da função.

Simetria de origem

Etapa 9