Álgebra Exemplos

$f (x) = 7 x^{3} - x$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = 7 {(- x)}^{3} - (- x)$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = 7 (- x^{3}) - (- x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} - (- x)$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- (- x)$ .

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Etapa 2.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} + 1 x$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $- 7 x^{3} + x$ $\neq$ $7 x^{3} - x$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $7 x^{3} - x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (7 x^{3} - x)$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (7 x^{3}) + x$

Etapa 4.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x^{3} + x$

Etapa 4.2

Como $- 7 x^{3} + x = - 7 x^{3} + x$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 5

Como a função é ímpar, ela é simétrica em relação à origem.

Simetria de origem

Etapa 6

Como a função não é par, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não há simetria do eixo y

Etapa 7

Determine a simetria da função.

Simetria de origem

Etapa 8