Álgebra Exemplos

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = a {(- x)}^{2} + b (- x) + c$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = a ({(- 1)}^{2} x^{2}) + b (- x) + c$

Etapa 2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} a x^{2} + b (- x) + c$

Etapa 2.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = 1 a x^{2} + b (- x) + c$

Etapa 2.2.4

Multiplique $a$ por $1$ .

$f (- x) = a x^{2} + b (- x) + c$

Etapa 2.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- x) = a x^{2} - b x + c$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $a x^{2} - b x + c$ $\neq$ $a x^{2} + b x + c$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $a x^{2} + b x + c$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (a x^{2} + b x + c)$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (a x^{2}) - (b x) - c$

Etapa 4.1.3

Remova os parênteses.

$- f (x) = - a x^{2} - b x - c$

Etapa 4.2

Como $a x^{2} - b x + c$ $\neq$ $- a x^{2} - b x - c$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 5

A função não é ímpar nem par

Etapa 6

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 7

Como a função não é par, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não há simetria do eixo y

Etapa 8

Como a função não é ímpar nem par, não há simetria em relação à origem/ao eixo y.

A função não é simétrica

Etapa 9