Álgebra Exemplos

$y = \frac{x - 4}{33 - x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 4}{33 - y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ .

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$33 - y, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$33 - y, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$33 - y$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ por $33 - y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ por $33 - y$ .

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $33 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 4 = x (33 - y)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 4 = x \cdot 33 + x (- y)$

Etapa 2.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Mova $33$ para a esquerda de $x$ .

$y - 4 = 33 \cdot x + x (- y)$

Etapa 2.3.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y - 4 = 33 x - x y$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $x y$ aos dois lados da equação.

$y - 4 + x y = 33 x$

Etapa 2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y + x y = 33 x + 4$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $y + x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + x y = 33 x + 4$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $x y$ .

$y \cdot 1 + y x = 33 x + 4$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 1 + y x$ .

$y (1 + x) = 33 x + 4$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (1 + x) = 33 x + 4$ por $1 + x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (1 + x) = 33 x + 4$ por $1 + x$ .

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Etapa 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $33 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $\frac{33 \frac{x - 4}{33 - x} + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$ por $\frac{33 - x}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 - x}{33 - x} \cdot \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Etapa 4.2.4.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) (1 + \frac{x - 4}{33 - x})}$

Etapa 4.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $33 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

Etapa 4.2.6.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $33 - x$ de $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x} + (33 - x) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Fatore $33 - x$ de $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.1.2

Fatore $33 - x$ de $(33 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) (4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.1.3

Fatore $33 - x$ de $(33 - x) (33 \frac{x - 4}{33 - x}) + (33 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.2

Combine $33$ e $\frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{33 - x}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + \frac{4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.6

Reescreva $\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x + 33 \cdot - 4 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.6.2

Multiplique $33$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 \cdot 33 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.6.4

Multiplique $4$ por $33$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.6.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 - 4 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.6.6

Subtraia $4 x$ de $33 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x - 132 + 132}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.6.7

Some $- 132$ e $132$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x + 0}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.7.6.8

Some $29 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Etapa 4.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Multiplique $33 - x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{33 - x + x - 4}$

Etapa 4.2.8.2

Subtraia $4$ de $33$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{- x + x + 29}$

Etapa 4.2.8.3

Some $- x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{0 + 29}$

Etapa 4.2.8.4

Some $0$ e $29$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{29}$

Etapa 4.2.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Fatore $\frac{29 x}{- x + 33}$ de $\frac{(33 - x) \frac{29 x}{- x + 33}}{29}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Etapa 4.2.9.2

Cancele o fator comum de $29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.2.1

Fatore $29$ de $29 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 (x)}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Etapa 4.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Etapa 4.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x}{- x + 33} \cdot (33 - x)$

Etapa 4.2.9.3

Multiplique $\frac{x}{- x + 33}$ por $33 - x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (33 - x)}{- x + 33}$

Etapa 4.2.9.4

Cancele o fator comum de $33 - x$ e $- x + 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.4.1

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

Etapa 4.2.9.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

Etapa 4.2.9.4.3

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{33 x + 4}{1 + x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(\frac{33 x + 4}{1 + x}) - 4}{33 - (\frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Etapa 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$ por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$

Etapa 4.3.3.2

Combine.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4)}{(1 + x) (33 - \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Etapa 4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Etapa 4.3.5

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Cancele o fator comum de $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Etapa 4.3.5.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum de $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{33 x + 4}{1 + x}$ para o numerador.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

Etapa 4.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

Etapa 4.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + 1 \cdot - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 - 4 \cdot x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.4

Subtraia $4 x$ de $33 x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 4 - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.5

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 0}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Etapa 4.3.6.6

Some $29 x$ e $0$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{1 \cdot 33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $33$ por $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Etapa 4.3.7.3

Mova $33$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 \cdot x - (33 x + 4)}$

Etapa 4.3.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - (33 x) - 1 \cdot 4}$

Etapa 4.3.7.5

Multiplique $33$ por $- 1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 1 \cdot 4}$

Etapa 4.3.7.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 4}$

Etapa 4.3.7.7

Subtraia $4$ de $33$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 x - 33 x + 29}$

Etapa 4.3.7.8

Subtraia $33 x$ de $33 x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{0 + 29}$

Etapa 4.3.7.9

Some $0$ e $29$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

Etapa 4.3.8.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$