Álgebra Exemplos

$y = \frac{9 x}{10}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{9 y}{10}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{9 y}{10} = x$ .

$\frac{9 y}{10} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{10}{9}$ .

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

Etapa 2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique $\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.2.1

Fatore $9$ de $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{10}{9} x$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

Etapa 2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{10}{9} x$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Combine $\frac{10}{9}$ e $x$ .

$y = \frac{10 x}{9}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ é o inverso de $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{9 x}{10})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{10 (\frac{9 x}{10})}{9}$

Etapa 4.2.3

Combine $10$ e $\frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

Etapa 4.2.4

Multiplique $10$ por $9$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{90 x}{10}}{9}$

Etapa 4.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Reduza a expressão $\frac{90 x}{10}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Fatore $10$ de $90 x$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

Etapa 4.2.5.1.2

Fatore $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 (1)}}{9}$

Etapa 4.2.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 \cdot 1}}{9}$

Etapa 4.2.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{9 x}{1}}{9}$

Etapa 4.2.5.2

Divida $9 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 4.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{10 x}{9})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{9 (\frac{10 x}{9})}{10}$

Etapa 4.3.3

Combine $9$ e $\frac{10 x}{9}$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

Etapa 4.3.4

Multiplique $9$ por $10$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{90 x}{9}}{10}$

Etapa 4.3.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Reduza a expressão $\frac{90 x}{9}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.1

Fatore $9$ de $90 x$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

Etapa 4.3.5.1.2

Fatore $9$ de $9$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 (1)}}{10}$

Etapa 4.3.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 \cdot 1}}{10}$

Etapa 4.3.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{10 x}{1}}{10}$

Etapa 4.3.5.2

Divida $10 x$ por $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

Etapa 4.3.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ é o inverso de $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$