Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 14 x + 15}$ , $\frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1

Simplifique cada polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 15 = 45$ e cuja soma é $b = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $14$ de $14 x$ .

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 14 (x) + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $14$ como $5$ mais $9$

$\frac{2 x}{3 x^{2} + (5 + 9) x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 5 x + 9 x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x}{(3 x^{2} + 5 x) + 9 x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x}{x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 5$ .

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 (x) - 5}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $2$ como $- 3$ mais $5$

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Etapa 2

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(3 x + 5) (x + 3), (x - 1) (3 x + 5)$

Etapa 3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5

O MMC de $1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 6

O fator de $3 x + 5$ é o próprio $3 x + 5$ .

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 7

O fator de $x + 3$ é o próprio $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 8

O fator de $x - 1$ é o próprio $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

O fator de $3 x + 5$ é o próprio $3 x + 5$ .

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O MMC de $3 x + 5, x + 3, x - 1, 3 x + 5$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(3 x + 5) (x + 3) (x - 1)$