Álgebra Exemplos

$1$ , $296^{2 n} = 216^{n + 10}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (296^{2 n}) = \ln (216^{n + 10})$

Etapa 2

Expanda $\ln (296^{2 n})$ movendo $2 n$ para fora do logaritmo.

$2 n \ln (296) = \ln (216^{n + 10})$

Etapa 3

Expanda $\ln (216^{n + 10})$ movendo $n + 10$ para fora do logaritmo.

$2 n \ln (296) = (n + 10) \ln (216)$

Etapa 4

Resolva a equação para $n$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n \ln (296) = n \ln (216) + 10 \ln (216)$

Etapa 4.2

Subtraia $n \ln (216)$ dos dois lados da equação.

$2 n \ln (296) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Etapa 4.3

Fatore $n$ de $2 n \ln (296) - n \ln (216)$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $n$ de $2 n \ln (296)$ .

$n (2 \ln (296)) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Etapa 4.3.2

Fatore $n$ de $- n \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Etapa 4.3.3

Fatore $n$ de $n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216))$ .

$n (2 \ln (296) - 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Etapa 4.4

Reescreva $- 1 \ln (216)$ como $- \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ por $2 \ln (296) - \ln (216)$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ por $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

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Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Etapa 5

Substitua a variável $n$ por $\frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$ na expressão.

$1$