Álgebra Exemplos

$f (x) = 6 x - 12$ $g (x) = 5 x + 1$ $h (x) = x^{2} - 4$

Etapa 1

Encontre o produto das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) \cdot (g (x)) \cdot (h (x))$ .

$(6 x - 12) \cdot (5 x + 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Expanda $(6 x - 12) (5 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(6 x (5 x + 1) - 12 (5 x + 1)) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x + 1)) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(6 \cdot 5 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$(6 \cdot 5 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(6 \cdot 5 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.2.1.3

Multiplique $6$ por $5$ .

$(30 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.2.1.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.2.1.5

Multiplique $5$ por $- 12$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 60 x - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.2.1.6

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 60 x - 12) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $60 x$ de $6 x$ .

$(30 x^{2} - 54 x - 12) \cdot (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2.3

Expanda $(30 x^{2} - 54 x - 12) (x^{2} - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 1.2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.4.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$30 (x^{2} x^{2}) + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x^{2 + 2} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 1.2.4.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$30 x^{4} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $30$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 1.2.4.1.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.4.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 (x^{2} x) - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 1.2.4.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.2.4.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 (x^{2} x^{1}) - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 1.2.4.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{2 + 1} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 1.2.4.1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 1.2.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 54$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 1.2.4.1.5

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x - 12 x^{2} + 48$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $12 x^{2}$ de $- 120 x^{2}$ .

$30 x^{4} - 132 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x + 48$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3