Álgebra Exemplos

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $r s$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $r s$ de $3 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Etapa 2.1.2

Fatore $r s$ de $5 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Etapa 2.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{9 - s^{2}}{3}$ por $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = s$ .

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Etapa 4

Fatore $s^{2} + 2 s - 15$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $3 - s$ e $s - 3$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $- s$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Etapa 5.6

Reescreva a expressão.

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

Etapa 6.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $3 + s$ .

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$