Álgebra Exemplos

$y = \frac{4 x - 20}{x^{2} - 10 x + 25}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{4 x - 20}{x^{2} - 10 x + 25}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 2.1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 5}$

Etapa 4