Álgebra Exemplos

$(7 x^{3} + x^{2} - 4) \div (x - 5)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$7 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			+	$7 x^{3}$	-	$35 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{3} - 35 x^{2}$ .

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $36 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$180 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $36 x^{2} - 180 x$ .

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $180 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$
							+	$180 x$	-	$900$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $180 x - 900$ .

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$
							-	$180 x$	+	$900$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$
							-	$180 x$	+	$900$
									+	$896$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$7 x^{2} + 36 x + 180 + \frac{896}{x - 5}$