Álgebra Exemplos

$12 x^{4} + 42 x^{2} + 4 x^{2} + 14$

Etapa 1

Some $42 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$12 x^{4} + 46 x^{2} + 14$

Etapa 2

Fatore $2$ de $12 x^{4} + 46 x^{2} + 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $12 x^{4}$ .

$2 (6 x^{4}) + 46 x^{2} + 14$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $46 x^{2}$ .

$2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2}) + 14$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $14$ .

$2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2}) + 2 (7)$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2})$ .

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2}) + 2 (7)$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 (6 x^{4} + 23 x^{2}) + 2 (7)$ .

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2} + 7)$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (6 {(x^{2})}^{2} + 23 x^{2} + 7)$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$2 (6 u^{2} + 23 u + 7)$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 7 = 42$ e cuja soma é $b = 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $23$ de $23 u$ .

$2 (6 u^{2} + 23 (u) + 7)$

Etapa 5.1.2

Reescreva $23$ como $2$ mais $21$

$2 (6 u^{2} + (2 + 21) u + 7)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (6 u^{2} + 2 u + 21 u + 7)$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((6 u^{2} + 2 u) + 21 u + 7)$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (2 u (3 u + 1) + 7 (3 u + 1))$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u + 1$ .

$2 ((3 u + 1) (2 u + 7))$

Etapa 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$2 ((3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7)$

Etapa 7

Como o polinômio pode ser fatorado, ele não é primo.

Não é primo