Álgebra Exemplos

$x^{2} - 6 x + 5 y = - 34$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 6 x + 5 y = - 34 - x^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$5 y = - 34 - x^{2} + 6 x$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $5 y = - 34 - x^{2} + 6 x$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $5 y = - 34 - x^{2} + 6 x$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{34}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{34}{5} - \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{34}{5} - \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $- \frac{34}{5}$ .

$- \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} - \frac{34}{5}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{6}{5}$

$c = - \frac{34}{5}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{6}{5}}{2 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 (3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{5}}$

Etapa 1.2.4.2.3

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $\frac{1}{- \frac{1}{5}}$ .

$d = \frac{3}{5 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$d = \frac{3}{- 5 (\frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.5

Combine $- 5$ e $\frac{1}{5}$ .

$d = \frac{3}{\frac{- 5}{5}}$

Etapa 1.2.4.2.6

Cancele o fator comum de $- 5$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$d = \frac{3}{\frac{5 \cdot - 1}{5}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$d = \frac{3}{\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3}{\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{\frac{- 1}{1}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$d = \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.7

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Etapa 1.2.4.2.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$d = - 3$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{34}{5} - \frac{{(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{6}{5}$ .

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{6^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{4 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{- 4 (\frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{5}$ .

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{- 4}{5}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{34}{5} - \frac{\frac{36}{25}}{- \frac{4}{5}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{36}{25} (- \frac{5}{4}))$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{4}$ para o numerador.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{36}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Fatore $4$ de $36$ .

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{4 (9)}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{25} \cdot - 5)$

Etapa 1.2.5.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.6.1

Fatore $5$ de $25$ .

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5 (5)} \cdot - 5)$

Etapa 1.2.5.2.1.6.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.5.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.5.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{34}{5} - (\frac{9}{5} \cdot - 1)$

Etapa 1.2.5.2.1.7

Combine $\frac{9}{5}$ e $- 1$ .

$e = - \frac{34}{5} - \frac{9 \cdot - 1}{5}$

Etapa 1.2.5.2.1.8

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$e = - \frac{34}{5} - \frac{- 9}{5}$

Etapa 1.2.5.2.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{34}{5} - - \frac{9}{5}$

Etapa 1.2.5.2.1.10

Multiplique $- - \frac{9}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - \frac{34}{5} + 1 (\frac{9}{5})$

Etapa 1.2.5.2.1.10.2

Multiplique $\frac{9}{5}$ por $1$ .

$e = - \frac{34}{5} + \frac{9}{5}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 34 + 9}{5}$

Etapa 1.2.5.2.3

Some $- 34$ e $9$ .

$e = \frac{- 25}{5}$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $- 25$ por $5$ .

$e = - 5$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} - 5$ .

$- \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} - 5$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{5} \cdot {(x - 3)}^{2} - 5$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$h = 3$

$k = - 5$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, - 5)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 (\frac{5}{4}))$

Etapa 4.3.4

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Etapa 5

Encontre o foco.

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Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(3, - \frac{25}{4})$

Etapa 6