Álgebra Exemplos

$| 12 - \frac{1}{6 x} |$

Etapa 1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$12 - \frac{1}{6 x} \geq 0$

Etapa 2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{1}{6 x} \geq - 12$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{6 x}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Etapa 2.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $6$ por $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Etapa 2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $- 72 x = - 1$ por $- 72$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $- 72 x = - 1$ por $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{72}$

Etapa 2.5

Encontre o domínio de $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina o denominador em $\frac{1}{6 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$6 x = 0$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x = 0$

Etapa 2.5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 2.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Etapa 2.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 2.7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} \geq 0$

Etapa 2.7.1.3

O lado esquerdo $12.08\overline{3}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{72}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{72}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.01$

Etapa 2.7.2.2

Substitua $x$ por $0.01$ na desigualdade original.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} \geq 0$

Etapa 2.7.2.3

O lado esquerdo $- 4.\overline{6}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.7.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{72}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{72}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 2.7.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$12 - \frac{1}{6 (3)} \geq 0$

Etapa 2.7.3.3

O lado esquerdo $11.9\overline{4}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{1}{72}$ Falso

$x > \frac{1}{72}$ Verdadeiro

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{1}{72}$ Falso

$x > \frac{1}{72}$ Verdadeiro

Etapa 2.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 0$ ou $x \geq \frac{1}{72}$

Etapa 3

Na parte em que $12 - \frac{1}{6 x}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$12 - \frac{1}{6 x}$

Etapa 4

Encontre o domínio de $12 - \frac{1}{6 x}$ e a intersecção com $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre o domínio de $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Defina o denominador em $\frac{1}{6 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$6 x = 0$

Etapa 4.1.2

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 4.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x = 0$

Etapa 4.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção de $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ e $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$

Etapa 5

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$12 - \frac{1}{6 x} < 0$

Etapa 6

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $12$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{1}{6 x} < - 12$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados por $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum de $6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{6 x}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Etapa 6.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Etapa 6.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Multiplique $6$ por $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Etapa 6.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Reescreva a equação como $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Etapa 6.4.2

Divida cada termo em $- 72 x = - 1$ por $- 72$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Divida cada termo em $- 72 x = - 1$ por $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Etapa 6.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Etapa 6.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Etapa 6.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{72}$

Etapa 6.5

Encontre o domínio de $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina o denominador em $\frac{1}{6 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$6 x = 0$

Etapa 6.5.2

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 6.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x = 0$

Etapa 6.5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 6.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Etapa 6.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 6.7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} < 0$

Etapa 6.7.1.3

O lado esquerdo $12.08\overline{3}$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{72}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{72}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.01$

Etapa 6.7.2.2

Substitua $x$ por $0.01$ na desigualdade original.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} < 0$

Etapa 6.7.2.3

O lado esquerdo $- 4.\overline{6}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.7.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{72}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{72}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 6.7.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$12 - \frac{1}{6 (3)} < 0$

Etapa 6.7.3.3

O lado esquerdo $11.9\overline{4}$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{72}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{72}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{72}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{72}$ Falso

Etapa 6.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < \frac{1}{72}$

Etapa 7

Na parte em que $12 - \frac{1}{6 x}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (12 - \frac{1}{6 x})$

Etapa 8

Encontre o domínio de $- (12 - \frac{1}{6 x})$ e a intersecção com $0 < x < \frac{1}{72}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre o domínio de $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Defina o denominador em $\frac{1}{6 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$6 x = 0$

Etapa 8.1.2

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 8.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 8.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Etapa 8.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x = 0$

Etapa 8.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 8.2

Encontre a intersecção de $0 < x < \frac{1}{72}$ e $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{72}$

Etapa 9

Escreva em partes.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - (12 - \frac{1}{6 x}) & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Etapa 10

Simplifique $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 1 \cdot 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Etapa 10.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Etapa 10.3

Multiplique $- - \frac{1}{6 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + 1 \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $\frac{1}{6 x}$ por $1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$