Álgebra Exemplos

$1 \leq | x | \leq 4$

Etapa 1

Encontre os valores de $x$ que tornam $1 \leq | x |$ verdadeiro.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$| x | \geq 1$

Etapa 1.2

Escreva $| x | \geq 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.2.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq 1$

Etapa 1.2.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.2.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq 1$

Etapa 1.2.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.3

Encontre a intersecção de $x \geq 1$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $- x \geq 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $- x \geq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Etapa 1.5

Encontre a união das soluções.

$x \leq - 1$ ou $x \geq 1$

Etapa 2

Encontre os valores de $x$ que tornam $| x | \leq 4$ verdadeiro.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $| x | \leq 4$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.1.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 4$

Etapa 2.1.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.1.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 4$

Etapa 2.1.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x \leq 4$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Etapa 2.3

Resolva $- x \leq 4$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- x \leq 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Divida $4$ por $- 1$ .

$x \geq - 4$

Etapa 2.3.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 4$ e $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Etapa 2.4

Encontre a união das soluções.

$- 4 \leq x \leq 4$

Etapa 3

A solução é a intersecção dos intervalos.

$x \leq - 1$ ou $x \geq 1$

$- 4 \leq x \leq 4$

Etapa 4

Encontre a intersecção.

$- 4 \leq x \leq - 1$ ou $1 \leq x \leq 4$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 4 \leq x \leq - 1 or 1 \leq x \leq 4$

Notação de intervalo:

$[- 4, - 1] \cup [1, 4]$

Etapa 6