Álgebra Exemplos

${(a x + b y)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(a x)}^{3 - k} \cdot {(b y)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(a x)}^{3 - 0} \cdot {(b y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(a x)}^{3 - 1} \cdot {(b y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(a x)}^{3 - 2} \cdot {(b y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(a x)}^{3 - 3} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(a x)}^{3} \cdot {(b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(a x)}^{3}$ por $1$ .

${(a x)}^{3} \cdot {(b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $a x$ .

$a^{3} x^{3} \cdot {(b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $b y$ .

$a^{3} x^{3} \cdot (b^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a^{3} x^{3} \cdot (1 y^{0}) + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique $y^{0}$ por $1$ .

$a^{3} x^{3} \cdot y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a^{3} x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.7

Multiplique $a^{3}$ por $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.8

Aplique a regra do produto a $a x$ .

$a^{3} x^{3} + 3 \cdot (a^{2} x^{2}) \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.9

Simplifique.

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} \cdot (b y) + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.10

Simplifique.

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 \cdot (a x) \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $b y$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot (b^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.12

Multiplique ${(a x)}^{0}$ por $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.13

Aplique a regra do produto a $a x$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + a^{0} x^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.14

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.15

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + x^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.16

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + 1 \cdot {(b y)}^{3}$

Etapa 4.17

Multiplique ${(b y)}^{3}$ por $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(b y)}^{3}$

Etapa 4.18

Aplique a regra do produto a $b y$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + b^{3} y^{3}$