Álgebra Exemplos

${(m - 2 n)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(m)}^{3 - k} \cdot {(- 2 n)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(m)}^{3 - 0} \cdot {(- 2 n)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(m)}^{3 - 1} \cdot {(- 2 n)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(m)}^{3 - 2} \cdot {(- 2 n)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(m)}^{3 - 3} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(m)}^{3} \cdot {(- 2 n)}^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(m)}^{3}$ por $1$ .

${(m)}^{3} \cdot {(- 2 n)}^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $- 2 n$ .

$m^{3} \cdot ({(- 2)}^{0} n^{0}) + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 2)}^{0} m^{3} n^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 m^{3} n^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique $m^{3}$ por $1$ .

$m^{3} n^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$m^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.7

Multiplique $m^{3}$ por $1$ .

$m^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.8

Simplifique.

$m^{3} + 3 m^{2} \cdot (- 2 n) + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m^{3} + 3 \cdot - 2 m^{2} n + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.10

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot m \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.12

Aplique a regra do produto a $- 2 n$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 m \cdot ({(- 2)}^{2} n^{2}) + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot {(- 2)}^{2} m n^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.14

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot 4 m n^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.15

Multiplique $3$ por $4$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.16

Multiplique ${(m)}^{0}$ por $1$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.17

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + 1 \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.18

Multiplique ${(- 2 n)}^{3}$ por $1$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + {(- 2 n)}^{3}$

Etapa 4.19

Aplique a regra do produto a $- 2 n$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + {(- 2)}^{3} n^{3}$

Etapa 4.20

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} - 8 n^{3}$