Álgebra Exemplos

${(2 x^{3} - 1)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 x^{3})}^{4}$ por $1$ .

${(2 x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$2^{4} {(x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 {(x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{4}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3 \cdot 4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$16 x^{12} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{12} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.6

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.7

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (2^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 {(x^{3})}^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.9

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

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Etapa 4.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 x^{3 \cdot 3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 x^{9}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique $8$ por $4$ .

$16 x^{12} + 32 x^{9} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.11

Avalie o expoente.

$16 x^{12} + 32 x^{9} \cdot - 1 + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.12

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.13

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (2^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 {(x^{3})}^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.15

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 x^{3 \cdot 2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.15.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 x^{6}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.16

Multiplique $4$ por $6$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.17

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.18

Multiplique $24$ por $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.19

Simplifique.

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 4 \cdot (2 x^{3}) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.20

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 8 x^{3} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.21

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.22

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.23

Multiplique ${(2 x^{3})}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.24

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 2^{0} {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.25

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.26

Multiplique ${(x^{3})}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.27

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{0}$ .

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Etapa 4.27.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.27.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.28

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.29

Multiplique ${(- 1)}^{4}$ por $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.30

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1$