Álgebra Exemplos

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ ,

(5, 1)

$(5, 1)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ e

(5, 1)

$(5, 1)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ e

(5, 1)

$(5, 1)$ . Nesse caso, o ponto médio é

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ e

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})

$(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

Etapa 1.3

Some

- 2

$- 2$ e

5

$5$ .

(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

Etapa 1.4

Some

6

$6$ e

1

$1$ .

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

Etapa 2

Encontre o raio

r

$r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso,

r

$r$ é a distância entre

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ e

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}_{2}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}_{2}^{2}}

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para escrever

- 2

$- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Combine

- 2

$- 2$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Multiplique

- 2

$- 2$ por

2

$2$ .

r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Subtraia

3

$3$ de

- 4

$- 4$ .

r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Use a regra da multiplicação de potências

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Aplique a regra do produto a

- \frac{7}{2}

$- \frac{7}{2}$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.6.2

Aplique a regra do produto a

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.7

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.8

Multiplique

\frac{7^{2}}{2^{2}}

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ por

1

$1$ .

r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.9

Eleve

7

$7$ à potência de

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.10

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.11

Para escrever

6

$6$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.12

Combine

6

$6$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.14.1

Multiplique

6

$6$ por

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.14.2

Subtraia

7

$7$ de

12

$12$ .

r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.15.1

Aplique a regra do produto a

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.15.2

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.15.3

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}$

Etapa 2.3.15.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}

$r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}$

Etapa 2.3.15.5

Some

49

$49$ e

25

$25$ .

r = \sqrt{\frac{74}{4}}

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

r = \sqrt{\frac{74}{4}}

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

Etapa 2.3.16

Cancele o fator comum de

74

$74$ e

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.16.1

Fatore

2

$2$ de

74

$74$ .

r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}

$r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}$

Etapa 2.3.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.16.2.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.16.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.16.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{37}{2}}$

Etapa 2.3.17

Reescreva

$\sqrt{\frac{37}{2}}$ como

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.3.18

Multiplique

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.3.19

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.19.1

Multiplique

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.19.2

Eleve

$\sqrt{2}$ à potência de

$1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.19.3

Eleve

$\sqrt{2}$ à potência de

$1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.19.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.19.5

Some

$1$ e

$1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3.19.6

Reescreva

${\sqrt{2}}^{2}$ como

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.19.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{2}$ como

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.19.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.19.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.19.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.19.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.19.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.19.6.5

Avalie o expoente.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.20.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \frac{\sqrt{37 \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.3.20.2

Multiplique

$37$ por

$2$ .

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio

$r$ e

$(h, k)$ como ponto central. Neste caso,

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$ e o ponto central são

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ . A equação do círculo é

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$

Etapa 5