Álgebra Exemplos

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(6, - 4)$ e $(18, 10)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(6, - 4)$ e $(18, 10)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(12, 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $6 + 18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $18$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Etapa 1.3.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Etapa 1.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Etapa 1.3.4.2

Cancele o fator comum.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Etapa 1.3.4.3

Reescreva a expressão.

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Etapa 1.3.4.4

Divida $3 + 9$ por $1$ .

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

Etapa 1.4

Some $3$ e $9$ .

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $- 4 + 10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

Etapa 1.5.2

Fatore $2$ de $10$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

Etapa 1.5.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

Etapa 1.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

Etapa 1.5.4.2

Cancele o fator comum.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

Etapa 1.5.4.3

Reescreva a expressão.

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

Etapa 1.5.4.4

Divida $- 2 + 5$ por $1$ .

$(12, - 2 + 5)$

Etapa 1.6

Some $- 2$ e $5$ .

$(12, 3)$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(12, 3)$ e $(6, - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $12$ de $6$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{36 + 49}$

Etapa 2.3.5

Some $36$ e $49$ .

$r = \sqrt{85}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \sqrt{85}$ e o ponto central são $(12, 3)$ . A equação do círculo é ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ .

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ .

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

Etapa 5