Álgebra Exemplos

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Etapa 2

Multiplique $6^{\frac{1}{3}}$ por $6^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Etapa 2.6

Some $4$ e $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 12$

Etapa 4.1.2

Since $y, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 12$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Etapa 4.1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4.1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 4.1.5

Os fatores primos de $12$ são $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.5.1

$12$ tem fatores de $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Etapa 4.1.5.2

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 4.1.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12$

Etapa 4.1.7

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 4.1.8

O MMC de $y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 4.1.9

O MMC de $y, 12$ é a parte numérica $12$ multiplicada pela parte variável.

$12 y$

Etapa 4.2

Multiplique cada termo em $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ por $12 y$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ por $12 y$ .

$\frac{x}{y} (12 y) = \frac{7}{12} (12 y)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 \frac{x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Etapa 4.2.2.2

Combine $12$ e $\frac{x}{y}$ .

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $12$ de $12 y$ .

$12 x = \frac{7}{12} (12 (y))$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

Etapa 4.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$12 x = 7 y$

Etapa 4.3

Resolva a equação.

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Etapa 4.3.1

Reescreva a equação como $7 y = 12 x$ .

$7 y = 12 x$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $7 y = 12 x$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $7 y = 12 x$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{12 x}{7}$

Etapa 5

Para reescrever como uma função de $x$ , escreva a equação de forma que $y$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $x$ esteja do outro lado.

$f (x) = \frac{12 x}{7}$