Álgebra Exemplos

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Etapa 2

Multiplique $6^{\frac{1}{3}}$ por $6^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Etapa 2.6

Some $4$ e $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $x \cdot 12 = y \cdot 7$ por $12$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $x \cdot 12 = y \cdot 7$ por $12$ .

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{y \cdot 7}{12}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$

Etapa 5

Para reescrever como uma função de $y$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $y$ esteja do outro lado.

$f (y) = \frac{7 y}{12}$