Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{\sqrt{x}} = y$ .

$\frac{1}{\sqrt{x}} = y$

Etapa 2

Calcule a regra de três.

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Etapa 2.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$y \cdot (\sqrt{x}) = 1$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $y$ por $\sqrt{x}$ .

$y \sqrt{x} = 1$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(y \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(y x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(y x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $y x^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} x^{1} = 1^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique.

$y^{2} x = 1^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y^{2} x = 1$

Etapa 5

Divida cada termo em $y^{2} x = 1$ por $y^{2}$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $y^{2} x = 1$ por $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 6

Para reescrever como uma função de $y$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $y$ esteja do outro lado.

$f (y) = \frac{1}{y^{2}}$