Álgebra Exemplos

$a = \frac{\sqrt{3}}{4} {(s)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2} = a$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2} = a$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{4}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.3

Combine $\frac{\sqrt{3}}{4}$ e $s^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} s^{2}}{4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.4

Combine.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.6

Multiplique $\sqrt{3}$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{1} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.1.1.8.2

Divida $s^{2}$ por $1$ .

$s^{2} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{4}{\sqrt{3}} a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s^{2} = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} a$

Etapa 3.2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} a$

Etapa 3.2.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} a$

Etapa 3.2.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} a$

Etapa 3.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} a$

Etapa 3.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} a$

Etapa 3.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} a$

Etapa 3.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} a$

Etapa 3.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} a$

Etapa 3.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} a$

Etapa 3.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}} a$

Etapa 3.2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} a$

Etapa 3.2.1.3

Combine $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ e $a$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3} a}{3}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4 \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $4 \sqrt{3} a$ como $2^{2} (\sqrt{3} a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2.1.2

Adicione parênteses.

$s = \pm \frac{\sqrt{2^{2} (\sqrt{3} a)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 5.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 5.4.6.5

Avalie o expoente.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Etapa 7

Para reescrever como uma função de $a$ , escreva a equação de forma que $s$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $a$ esteja do outro lado.

$f (a) = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$