Álgebra Exemplos

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

Etapa 1

Some $\frac{9}{4}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 x + \frac{9}{4} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} - 20 x + 9 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 20$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $144$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{20 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{20 \pm 16}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{20 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 4}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$