Álgebra Exemplos

$3 x^{2} + x^{3}$

Etapa 1

Escreva $3 x^{2} + x^{3}$ como uma equação.

$y = 3 x^{2} + x^{3}$

Etapa 2

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 3

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = 3 x^{2} + x^{3}$

Etapa 5

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = 3 {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Etapa 7.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 3 (1 x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Etapa 7.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

Etapa 7.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Etapa 7.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Etapa 8

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 9

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = 3 {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Etapa 10.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- y = 3 (1 x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Etapa 10.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$- y = 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

Etapa 10.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Etapa 10.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- y = 3 x^{2} - x^{3}$

Etapa 11

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 12

Determine a simetria.

Não simétrico ao eixo x

Não simétrico ao eixo y

Não simétrico à origem

Etapa 13